泰安成人高考专升本高数（一）模拟试题及答案

一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1. 函数fxxx

x()

001

0

在点x0不连续是因为（    ）

  A. ff()()000  

B. ff()()000

  C. f()00不存在  D. f()00不存在

2. 设fx()为连续函数，且

fxdxa

a

()

0，则下列命题正确的是（    ）

  A. fx()为[]aa，上的奇函数     B. fx()为[]aa，上的偶函数

  C. fx()可能为[]aa，上的非奇非偶函数     D. fx()必定为[]aa，上的非奇非偶函数

3. 设有单位向量a0，它同时与bijk34及cik都垂直，则a0

为

（    ）

  A. 131313



ijk

B. 

ijk     C. 131313



ijk

D. 

ijk

4. 幂级数

lnnnxn

n



11

1

的收敛区间是（    ）

  A. []11，  

B. ()11，  C. [)11，  D. (]11，

5. 按照微分方程通解的定义，yx"sin的通解是（    ）

  A. sinxcxc12  

B. sinxcc12

  C. sinxcxc12  

D. sinxcc12

  （其中cc12、是任意常数）

二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。

6. 设fxexxaxx()



2

1200

2

为连续函数，则a___________。

7. 函数yxxx231213

2

的单调递减区间是___________。   8. 设

sinxx

是fx()的一个原函数，则xfxdx'()___________。

9. 设ftdtx

xe

xx

()arctan0

2

12

，则fx()___________。

2014高考复习全攻略知识点全集一模题库二模题库三模题库高考真题

10. 设kx

xdx





45

0

，其中k为常数，则k___________。   11. 设

ze

xysin

2

2

，则

zy

___________。   12. 微分方程

xy

dxy

x

dy110

的通解为___________。

13. 点



M0123，，到平面xyz220的距离

d___________。

14. 幂级数





14

10

n

n

n

nx的收敛区间是___________（不含端点）

。   15. 方程yyy"'250的通解是______________________。

三. 解答题：本大题共13个小题，共90分，第16题～25题每小题6分，第26题～第28题每小题10分，解答时应写出推理，演算步骤。

16. 求极限limxxxexe



011。

17. 设



yxxxxx



2

2

2

12

12

1arctanarctanln，求dy。

18. 求函数yxx32

2

3在区间

11，上的最大值与最小值。

19. 求不定积分sin

xdx。

20. 设zzxy(,)由方程xyzxyz222239确定，求zx

zy

，。

21. 若区域D：xy22

1，计算二重积分112

2



x

y

dxdyD

。

22. 求过三点A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。

23. 判定级数3411nnn

nn



的收敛性。   24. 求方程yyyx"'22

的一个特解。

25. 证明：fxax

dxx

fxa

x

dxx

a

a

()

()

2

22

1

2

1









26. 设fx()为连续函数，且fxxxfxdx()()3

0

1

3，求fx()。

27. 设抛物线yaxbxc2

过原点（0，0）且当x[]01，时，y0，

试确定a、b、c的值。使得抛物线yaxbxc2

与直线x1，y0所围成图形的面积为

49

，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。

28. 求幂级数xx

x

x







3

5

7

3

5

7

……的和函数，并由此求级数

113

15

17



……的和

【试题答案】

一.    1. C

fx

x()lim0010



不存在。

2. C正确

  例：fxxx

x()cos

0

00

，则fx()在[]，上非奇非偶，

但fxdx()

0



。

3. 





abcijk

ijk3

141

0

1

   aaaijk0

131313

，应选C。   4.





unnunnuunnnnnnnnn

n





lnlnlim

limlnln11

22

1221111，     故收敛区间是（-1，1），故选B。

5. yxcyxcxc'cossin112，，故选A。 二.  

6. lim()lim

lim

xxx

xfxe

x

x

x

a



0

0

2

0

22

2

1

2212

12

，

7. yxxxxxx'66126261222

  当21x时，y'0，故y单调递减，故单调区间是（-2，1）

8. fxxxxxxx

()sin'cossin

2

xfxdxxfxfxdxxxx

x

xx

cxxx

c

'()()()cossinsincossin











2   9.



fxxxx

x

xexxxe

x

x

()arctanarctan211

122212

2

2

2

10.

kxxkdx

xxkxbbbb

2

0

2

0

045

45

2









lim

limarctan()

  



kk2222arctanarctan   11. 







z

y

e

xyxyxyxyxye

xyxysin

sin

sincos()sin()

2

2

2

2

22222

2

2

2

2

12. 方程改写为xxdxyydy22，两边积分得：    

1312

13

12

3

2

3

2

1xx

yy

c







  即23633221xyxyc

cc()

13. 点Mxyz0000，，到平面AxByCzD0的距离公式为

dAxByCzD

AB

C



0002

2

2

  所求

d



13332121566

2

2

2

14. 









lim

lim

nnn

nnnn

n

uu11

1

14

14

14

，收敛半径R

1

4

  由x14得：35x，故收敛区间是（-3，5）

15. 特征方程为：rr2

250，特征根为ri1224202

12,

  通解为yecxcxx1222cossin 三.  

16. 解：





limlimlimxxxxx

x

xxxxexeeexxeeex

x000221111

       

limlim

xx

x

xx

x

e

ex

e

e

0

20

221242

32

17.

解

：

yxxxxx

xx

x

x

'arctanarctanarctan







2

2

2

2

2

12

211111221

          

xxxx

arctan2

2

11

  所以dyydxxxxxdx







'(arctan)2211   18.

解：函数

yxx32

2

3在x0处不可导，

yx

xxx'()



11

013

1

31

3

时

  令y'0得驻点x1，求得yyy()()



152

0012

，，

  于是y在[]11，上的最大值为y()00，最小值为y152

19. 解：令xtxt，2，dxtdt2，于是      

sin

sinsin(cos)'xdxttdtttdtttdt

222

  22[coscos][cossin]tttdttttc    

还原

22xxxccossin

20. 解：令Fxyzxyzxyz(,,)2

2

2

239，则     FxyFyxFzxyz'''2461，，

  于是，

zx

FFxyzxz



''

261

zy

FFyxzyz





'461

21. 解：D用极坐标表示为(,)rr0201，      

1

111212

2

0

22

0

1

2

0

1







x

y

dxdydr

rdrrdrr

D





  





drr

r

()lnln11122

2

0

1

2

0

1

y

x

x2+y2

≤1

O

22.  

  解：

ABAC120111，，，，，，平面法向量n同时垂直于ABAC和，于是可令

  





nABACi

jk

ijk1

201

1

1

23213，，  

  平面方程为：

  201300xyz，即2310xyz

A

C

B

23. 解：因为34

1

nn

n



是公比q

34

1的等比级数从而收敛，再考察级数







11

n

nn

  其中

un

n

nn





11满足①un

nunn



111

1，②

limlim

nnnun





10

  由莱布尼兹判别法知





11

n

nn

收敛，级数3411nnn

nn



收敛。（两收敛级数之和收敛）

24. 解：特征方程为rr2

20，特征值rr1221，     fxxxe

x

()2

2

0，这里0不是特征根，可设特解为：

  yxeaxbxcaxbxcx*0022     yaxbya*'*"22，代入原方程并整理得：     2222222axabxabcx